如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC:S△AOD=DC:AB;④S△AOD=S△BOC, 其中正确的有_(只填序号)
题目
如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S
△DOC:S
△AOD=DC:AB;④S
△AOD=S
△BOC,
其中正确的有______(只填序号)
答案
①∵AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,
∴△AOB∽△COD;
②因为∠DAO和∠CAB不相等,所以△AOD不相似于△ACB,该结论不成立;
③作DE⊥AC于E.
∵S
△DOC=
OC•DE,S
△AOD=
OA•DE,
∴S
△DOC:S
△AOD=OC:OA,
∵△AOB∽△COD,
∴OC:OA=DC:AB,
∴S
△DOC:S
△AOD=DC:AB;
④∵AB∥CD,
∴S
△ABD=S
△ABC,
∴S
△AOD=S
△BOC.
故答案为①③④.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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