如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=32R,试求AC的长.
题目
如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=
R,试求AC的长.
答案
(1)当C点在A、O之间时,如图甲.
由勾股定理OC=
=
R,故AC=R-
R=
R;
(2)当C点在B、O之间时,如图乙.
由勾股定理知OC=
=
R,故AC=R+
R=
R.
故答案为:
R或
R.
由于点C的位置不能确定,故应分点C在A、O之间与C点在B、O之间两种情况画出图形,再根据勾股定理求解即可.
圆心角、弧、弦的关系;勾股定理.
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及勾股定理,解答此题的关键是分两种情况画出图形,再利用勾股定理求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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