如果正比例函数y=5x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第一象限，那么k的取值范围是_．

题目

如果正比例函数y=5x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第一象限，那么k的取值范围是______．

答案

联立两函数的解析式有：

y＝5x y＝2x+k

，
解得：

x＝ k 3 y＝ 5k 3

；
即两个函数图象的交点坐标为（

k

3

，

5

3

k）；
由于交点在第一象限，因此

k 3 ＞0 5k 3 ＞0

；
解得：k＞0．

本题可联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为两函数的交点坐标．已知两函数图象的交点在第一象限，因此交点的横坐标与纵坐标均大于0，由此可求出k的取值范围．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题的关键是求出两个函数图象的交点坐标．根据交点所在的象限，就可以得到关于k的不等式组，从而求出k的范围．