△ABC中,2sinBcosC=sinA,A=120°,a=1 求三角形面积

题目

△ABC中,2sinBcosC=sinA,A=120°,a=1 求三角形面积

答案

2sinBcos(60-B)=sinA=√3/2
2sinB[cos60cosB+sin60sinB)
=sinBcosB+√3sin²B= √3/2
就是 2sinBcosB+2√3sin²b=√3
sin(2B)+√3(1-cos2B)=√3
即 sin2B=√3cos2B
两边平方 sin²2B=3cos²2B
4cos²2B=1
因为B是锐角,所以cos2B=1/2
2B=60,B=30度,从而C=30度
△ABC是等腰三角形
高h=(a/2)tg30度=√3/6
面积=ah/2=√3/12