在图1、图2中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,点C和点D在直线MN上.

题目

在图1、图2中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,点C和点D在直线MN上.
在图1、图2中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,点C和点D在直线MN上,且∠ACM=∠BDM=45°.
（1）在图1中,点O在AB的延长线上,且AO=3BO,写出AC与BD的数量关系及位置关系,并证明；
（2）在图2中,点O在AB上,且AO=BO,写出AC与BD的数量关系及位置关系,并证明.

答案

（1）AC = 3BD ,AC∥BD ．证△AOC∽△BOD．
（2）AC = BD ,AC⊥BD ．证：过点B作BE∥AC交DO于点E,延长AC交DB的延长线于点F,∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．