已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线3x+y＝0，则该双曲线的离心率等于_．

题目

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线

3

x+y＝0，则该双曲线的离心率等于______．

答案

整理直线方程得y=-

3

x
∴

b

a

=

3

，即b=

3

a
∴c=

b2+a2

=2a
∴e=

c

a

=2
故答案为：2．

先把直线方程整理成y=-

3

x，进而可知a和b的关系，利用c=

b2+a2

进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．