在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到

题目

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

答案

BM与CN的长度相等．证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，...