若等比数列{an}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（　　） A.180 B.108 C.75 D.63

题目

若等比数列{a_n}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（　　）
A. 180
B. 108
C. 75
D. 63

答案

由S₇=

a(1−q7)

1−q

=48   S₁₄=

a(1−q14)

1−q

=60，
则

s14

s7

＝

1−q14

1−q7

=

5

4

，即4（q⁷）²-5q⁷+1=0，即（q⁷-1）（4q⁷-1）=0，解得q⁷=1（舍去），q⁷=

1

4

，
则

s21

s7

=

1−(q7)3

1−q7

=

21

16

，
所以S₂₁=

21×48

16

=63．
故选D．