图示为一个半径为R的均匀带电圆环,其单位长度带电量为η.取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x,以无限远处为零势点,P点电势的大小为Φ.下面给
题目
图示为一个半径为R的均匀带电圆环,其单位长度带电量为η.取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x,以无限远处为零势点,P点电势的大小为Φ.下面给出Φ的四个表达式(式中k为静电力常量),其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的电势Φ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性判断.根据你的判断,Φ的合理表达式应为( )
A. Φ=
η
B. Φ=
C. Φ=
η
D. Φ=
ηx
答案
电势的单位是V,1V=1N•m/C. A、等式右边单位是N•m/C,与等式左边相同,从数学角度看意义合理.故A正确. B、等式右边单位是N•m2 /C2 ,与等式左边单位不同,B项不合理.故B错误. C、等式左右两边单位相同,但从数学角度分析,当x>R时根号内R2 -x2 <0,没有意义了,C项不合理.故C错误. D、等式右边单位是1N•m2 /C,与等式左边单位不同,D项不合理.故D错误. 故选A
先从单位若等式左右两边单位不同,等式是不合理的.如单位正确,再从表达式的数学意义分析是否正确.
本题考点: 电势.
考点点评: 运用单位(量纲)检查方程是否正确是常用的方法.等式还要符合数学要求,不能没有意义.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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