如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：EF平分∠DEB．

题目

如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：EF平分∠DEB．

答案

证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE，
又∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；
∵CD∥EF，
∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；
∴∠DEF=∠FEB，即EF平分∠DEB．