总体X N（20,3）的容量分别为10,15的两个独立随机样本均值差的绝对值大于0.3的概率

题目

总体X N（20,3）的容量分别为10,15的两个独立随机样本均值差的绝对值大于0.3的概率

答案

容量为10,15的两个独立随机样本均值用X(10),X(15)表示
X(10)~N(20,3/10),X(15)~N(20,1/5)
因两个随机样本独立,所以
E(X(10)-X(15))=E(X(10))-E(X(15))=20-20=0
D(X(10)-X(15))=D(X(10))+D(X(15))=3/10+1/5=1/2
即x(10)-X(15)~N(0,1/2)
P(|X(10)-X(15)|<0.3)=P(|X(10)-X(15)|*√2<0.3*√2)=2Φ(0.3*√2)-1