将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
题目
将边长为a的正方形铁片在它的四角各减去一个小正方形(减去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
答案
如图
设减去的边长为x(x<a/2)
则盒子容积为:V=(a-2x)²·x=4x^3-4ax²+a²x
对V求导数:V'=12x²-8ax+a²=(2x-a)(6x-a)
另V'=0,x=a/2或a/6,因为x<a/2
所以x=a/6是一个极值
V’’=24x-8a=-4a<0(x=a/6时)
所以x=a/6是个极大值
所以当x=a/6时,制成的盒子容积最大
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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