一道条件充分性判断：整数数列a,b,c,d中,a,b,c为等比数列,b,c,d为等差数列

题目

一道条件充分性判断：整数数列a,b,c,d中,a,b,c为等比数列,b,c,d为等差数列
条件1.b=10,d=6a
条件2.b=-10,d=6a

答案

a,b,c为等比数列 b²=ac,
b,c,d为等差数列 c= (b+d)/2,
b²=a(b+d)/2,
条件1的b和d能使 b²=a(b+d)/2有整数解a=5,所以是充分.
条件2的能使b²=a(b+d)/2有整数解a=-5,所以也充分.