四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD=PB=3.求二面角A-BE-D的

题目

四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD=PB=3.求二面角A-BE-D的
余弦值.

答案

郭敦顒回答：
在“AD//BD”中,可能是“AD//BC”之误；在“二面角A-BE-D”中E可能是P之误,以此作答.
∵四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,底面ABCD为直角梯形,
AD//BC,AB⊥BC,
∴AB⊥AD,
连对角线BD,则
PB⊥AB,PB⊥BC,PB⊥BD,
∵AB=AD=PB=3,
∴△BAD是等腰直角三角形,
∠ABD=45°,
∴∠ABD是二面角A-BP-D的平面角,
∴二面角A-BP-D的余弦值＝cos45°＝0.7071.