已知a>0,a不等于1,试求使方程log根号a (x-ak)=loga(x^2-a^2）有解的k的取值范围

题目

已知a>0,a不等于1,试求使方程log根号a (x-ak)=loga(x^2-a^2）有解的k的取值范围
RT

答案

ln(x-ak)/lna=ln(x^2-a^2)/lna^2
ln(x-ak)=ln根号(x^2-a^2)
x-ak=根号(x^2-a^2)
x^2-2akx+a^2k^2=x^2-a^2
x=a^2(k^2+1)/2ak(k=0,方程无解）
x=a(k^2+1)/2k
x-ak>0 x^2-a^2>0
a(k^2+1)/2k-ak>0 ( k^2+1)/2k-k>0 k>0 -k^2+1>0 0