设i,j,k为单位正交基底,且向量a=xi+(1-x)j-xk与向量b=(1,x,x-1)互相垂直,则实数x=?

题目

设i,j,k为单位正交基底,且向量a=xi+(1-x)j-xk与向量b=(1,x,x-1)互相垂直,则实数x=?

答案

向量a=xi+(1-x)j-xk与向量b=(1,x,x-1)互相垂直
所以有：x*1 + (1-x)x - x(x-1) = 0
-2x^2 + 3x = 0
解得x = 0或3/2