正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为_．

题目

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．

答案

∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=22，则△ABC的外接圆半径为263则O点到平面ABC的距离为233∴正三棱柱高h=433，又∵△ABC的面积S=...