已知3+根号7/2的整数部分是a,小数部分是b,求500a^2+（1+根号7）ab+4的值

题目

已知3+根号7/2的整数部分是a,小数部分是b,求500a^2+（1+根号7）ab+4的值

答案

a+b=(3+√7)/2,a=2,b=(√7-1)/2
ab=√7-1
原式=500×2^2+（1+√7)(√7-1)+4
=2000+6+4
=2010
∵2＜√7＜3,∴2＜(3+√7)/2＜3
∴a=2