高一数学：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a

题目

高一数学：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切实数都有f(2+x)=f(2-x),则不等式f(2x+1)则不等式f(2x+1)求过程及最终答案,谢谢!

答案

f(2+x)=f(2-x),即：
a(2+x)^2+b(2+x)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
(4a+b)x=-(4a+b)x
对一切实数x上式也成立,则必须
4a+b=0
b=-4a
f(2x+1)-f(3-x)
=[4ax^2+4ax+a-8ax-4a+c]-[ax^2-6ax+9a-12a+4ax+c]
=3ax^2-2ax<0
因为a<0,两边除以a
3x^3-2x>0
解不等式,得 x<0或x>2/3