三角形不等三边,a最大c最小,a2+b2+c2=84(三边平方和=84) a+c=2b ,b是整数,求b .
题目
三角形不等三边,a最大c最小,a2+b2+c2=84(三边平方和=84) a+c=2b ,b是整数,求b .
答案
储备知识:
基本不等式:(a+b)²≥4ab
因为a+c=2b
所以4b²=(a+c)²≥4ac
即 b²≥ac
因为a²+b²+c²=84
所以 (a²+2ac+c²)+b²=84+2ac
(a+c)²+b²=84+2ac
4b²+b²=84+2ac
5b²=84+2ac
b²=(84+2ac)/5
因为b是正整数,a,c也是正整数
所以84+2ac一定是 一个正整数的平方×5的形式,且大于84
比如 5²×5=125,6²×5=180……
又因为b²=(84+2ac)/5≥ac
所以 84+2ac≥5ac
3ac≤84
ac≤28
2ac≤56
84+2ac≤140
所以84+2ac=125
当84+2ac=125时,b=5
综上所述,b的值5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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