证明函数f(x)=x+[1/(x-1)]在[0,a)上是减函数.
题目
证明函数f(x)=x+[1/(x-1)]在[0,a)上是减函数.
用定义证明.就是f(x1)-f(x2)
是在[0,1)上是减函数
答案
令0<=x1f(x1)-f(x2)=x1+1/(x1-1)-x2-1/(x2-1)
=[(x1-x2)(x1-1)(x2-1)+(x2-1)-(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)
=(x1-x2)[(x1-1)(x2-1)-1]/(x1-1)(x2-1)
x1-x2<0
x1-1<0,x2-1<0
0<=x1<1,-1<=x1-1<0
-1所以0<(x1-1)(x2-1)<1
(x1-1)(x2-1)-1<0
四个都小于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0<=x1f(x2)
所以是减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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