求数列极限（1+（1/n）+（1/n^2））^n

题目

求数列极限（1+（1/n）+（1/n^2））^n

答案

取对数得
lim n ln (1+ 1/n + 1/n² )
令t = 1/n
= lim ln(1+t+t²) / t
= lim (1+2t)/(1+t+t²) 【罗比达法则】
= 1
∴lim (1+ 1/n + 1/n² ) ^ n = e