已知抛物线y=2x²-mx-m² （1）求证：对于任意实数m,该抛物线与x轴总有公共点

题目

已知抛物线y=2x²-mx-m² （1）求证：对于任意实数m,该抛物线与x轴总有公共点

答案

y=2x²-mx-m²
这个可以作图证明双证明,（1）①令m<0,那么求他的德尔塔的值,△=(-m)²-4*2*（-m²）=m²+8m²=9m²>0 所以与x轴有两个焦点(m无论正负,他的平方必然为正数)
②令m=0;y=2x²这个特殊函数必然与X轴有焦点,可以取x=0,y也必然为0
③令m>0;则△=,△=(-m)²-4*2*（-m²）=m²+8m²=9m²>0 所以与x轴有两个焦点
(2)过点A(1,0),令X=1,则y=0;代入等式得2-m-m=0 可以推出
2-2m=0,所以m=1;所以原式为y=2x²-x-1;A点又为特殊点,你自己画下图吧,知道不好画图,你可以知道A点其实就是函数与坐标轴X的焦点,所以可以知道B点的Y坐标也为0,代入函数可以求得X=±1,又∵A（1,0）∴B(-1,0)
所以B坐标就为B(-1,0)