如图,D为RtΔABC中AB边上的一点,AC=BC=AD,BE⊥CD交CD的延长线于点E,CD=6,则线段BE的长度为

题目

如图,D为RtΔABC中AB边上的一点,AC=BC=AD,BE⊥CD交CD的延长线于点E,CD=6,则线段BE的长度为

答案

过A作AF⊥CD于F,
∵AC+AD,∴CF=DF=1/2CD=3,
∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCE=90°,
∵∠E=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵AC+BC,∠AFD=∠E=90°,
∴ΔACF≌ΔBCE,
∴BE=CF=3.