比较Sn＝1/2+2/4+3/8+4/16+…+n/2n（n为任意自然数）与2的大小_．

题目

比较S

答案

由题意：Sn＝

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

，
则2S_n=1+

1

2

+

3

4

+

4

8

+

5

16

+…+

n

2n−1

，
∴2S_n-S_n=1+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n−1

-

1

2n

，
∴S_n=1+

1

2

-

1

2n

＜2，
所以S_n＜2．
故答案为：S_n＜2．