将n只球（1至n号）随机地放进n只盒子（1至n号）中去,求E（X）

题目

将n只球（1至n号）随机地放进n只盒子（1至n号）中去,求E（X）
将n只球（1至n号）随机地放进n只盒子（1至n号）中去,一只盒子装一只球,将一只球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记X为配对的个数,求E（X）

答案

E(x)=1
每个盒子独立看能够配对的概率是n分之一,E（xi）=p*0+(1-p)*1=1/n;
n个盒子总共的配对个数的E(x)=sum E(xi) ,i from 1 to n;
所以,E(x)=n*(1/n)=1;