三角形ABC中,sinB*2+sinC*2=sinA*2+sinBsinC,且向量ac 乘以 向量ab=4,求三角形的面积

题目

三角形ABC中,sinB*2+sinC*2=sinA*2+sinBsinC,且向量ac 乘以 向量ab=4,求三角形的面积
三角形abc中,sinb平方＋sinc平方＝sina平方＋sinbsinc,且向量ac·向量ab＝4,求三角形的面积

答案

有第一个式子是可以得到b2+c2=a2+bc,这样有余弦定理可以知道COSA=(b2+c2-a2)/2bc=1/2
可得A=60°,又因为ac*ab*cosa=4所以ac*ab=8所以面积为1/2*8*根号3/2=2*根号3
至于b2+c2=a2+bc这部分是怎么得到的,可以用正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c 这个带进去化简就可以得到,望采纳