一个数能被3和5整除,但被7和11除都余1,这个数最小是多少

题目

一个数能被3和5整除,但被7和11除都余1,这个数最小是多少

答案

设这个数为A,则A-1能被7和11整除
∵7和11互质,即7和11的最小公倍数是77
∴A-1是77的倍数
∴A=77x+1
又∵3,5互质,即3和5的最小公倍数为15
∴A能被15整除
∴A=77x+1=15y （x,y都是整数）
当x=1时,A=78,不合
当x=2时,A=155,符合要求
∴最小为155