已知数列an的前n项和f(n)是n的二次函数,f(n)满足f(2+n)=f(2-n),且f(4)=0,f(1)=-3.(1)求数列的通项公式

题目

已知数列an的前n项和f(n)是n的二次函数,f(n)满足f(2+n)=f(2-n),且f(4)=0,f(1)=-3.(1)求数列的通项公式
已知数列an的前n项和f(n)是n的二次函数,f(n)满足f(2+n)=f(2-n),且f(4)=0,f(1)=-3.(1)求数列的通项公式 (2)设数列bn满足bn=(an+1)/(an+2),求bn中数值最大和最小的项

答案

首先2是f(n)对称轴,f(4)=f(0),若f(n)=ax方+bx+c则c=0
f(1)=-3说明a+b=-3,f(3)=f(1)=3则9a+3b=-3,可知f(n)=x方-4x,知an=f(n)-f(n-1),代入f(n)解析式可知an=2n-5
故bn=1-1/2n-3,b1最大为2,b2最小为0.