将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证:AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件
题目
将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
答案
证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,∴∠D+∠B=90°,∴AB⊥DE.(3分)(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°,∴在△ABC和△DBP,∠A=∠D∠ACB=∠DPBBC=BP,∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)说明:...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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