已知(ax-1)(x-1)＞0的解集是﹛x|x＜1或x＞2﹜,则实数a的值为

题目

已知(ax-1)(x-1)＞0的解集是﹛x|x＜1或x＞2﹜,则实数a的值为

答案

(ax-1)(x-1)>0
展开,整理,得
ax²-(a+1)x+1>0 (1)
由解集构造不等式：
(x-1)(x-2)>0
展开,整理,得
x²-3x+2>0
变形为与不等式(1)常数项相同的不等式：
x²/2 -3x/2 +1>0
此不等式与不等式(1)为同一个不等式,系数对应相等,因此
a=1/2 -(a+1)=-3/2
解得a=1/2
实数a的值为1/2,即2分之1.