12根火柴一次最多取三根,取完12根有多少种取法?

题目

12根火柴一次最多取三根,取完12根有多少种取法?

答案

首先,应该把这12根火柴视为不同的个体,而且讲究先后顺序.那么,就分为下面这19大类：
1.每次只取1根.有12!=479001600种取法
2.有1次取了2根,其他10次都只取1根.有（C12/2）*11!=2634508800.其中C12/2表示12取2有多少种组合.
3.2次2根,8次1根.有C12/2*C10/2*10!=10777536000
4.3次2根,6次1根.C12/2*C10/2*C8/2*9!=30177100800
5.4个2,4个1 有50295168000
6.5个2,2个1 37721376000
7.6个2 5388768000
8.4个3 8870400
9.1个3,9个1 798336000
10.2个3,6个1 745113600
11.3个3,3个1 266112000
12.1个2,1个3,7个1 2874009600
13.1个2,2个3,4个1 1397088000
14.1个2,3个3,1个1 133056000
15.2个2,1个3,5个1 6706022400
16.2个2,2个3,2个1 1197504000
17.3个2,1个3,3个1 11176704000
18.3个2,2个3 266112000
19.4个2,1个3,1个1 3592512000
总共加起来共有 166634899200种取法.