一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n=_．

题目

一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n=______．

答案

设n-59=a²，n+30=b²，
则a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
从而n=1995．
故答案为：1995．