设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为 _.
题目
设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为 ______.
答案
∵方程2Inx=7-2x的解为x0,
∴x0为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增,
y=7-2x在其定义域为单调递减,
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f(2)=2In2-7+2×2<0
f(3)=2In3-7+2×3>0
故x0∈(2,3),
则x-2<x0可化为x<x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案:4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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