如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE垂直CD,垂足为点E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证 三角形ABC相似三角形EAD（2）若AB=4∠BAE=30度,求AE的长(3)在

题目

如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE垂直CD,垂足为点E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证 三角形ABC相似三角形EAD（2）若AB=4∠BAE=30度,求AE的长(3)在

答案

所以,∠AFB=∠ADC因为AB//DC所以,∠FAB=∠AED
所以,ΔABF∽ΔEAD
（2）AB=4,∠BAE=30度
在直角三角形ABE
cos30=AB/AE=（根号3）/2
所以AE=8/3*（根号3）
(3)根据（1）的相似可以得到
根据（2）、（3）的条件AB=4AE=8/3*（根号3）AD=3带入求得BF=3/2*（根号3）