已知m(4,2)是直线l被椭圆x的平方+4乘以y的平方=36所截得的线段中点,求直线l的方程

题目

已知m(4,2)是直线l被椭圆x的平方+4乘以y的平方=36所截得的线段中点,求直线l的方程
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答案

y-2=k(x-4)
y=kx+2-4k
所以(1+4k²)x²+8k(2-4k)x+4(2-4k)²-36=0
中点横坐标=(x1+x2)/2=-4k(2-4k)/(1+4k²)=4
2k-4k²=-1-4k²
k=-1/2
所以x+2y-8=0