在等腰直角三角形ABC中∠A=90º∠BAC的平分线交BC于EEF⊥AC于FFG⊥AB于G试证明:AB²=2FG²
题目
在等腰直角三角形ABC中∠A=90º∠BAC的平分线交BC于EEF⊥AC于FFG⊥AB于G试证明:AB²=2FG²
答案
“FG⊥AB于G”改为“FG⊥BC交BA的延长线于点G”,结论成立.
因为AB=AC,AE平分∠BAC,所以,AE⊥BC,且BE=CE,
又因为FG⊥BC,所以,AE∥FG;
因为∠A=90º,EF⊥AC,所以,AG∥EF,
所以,四边形AEFG是平行四边形,所以 FG=AE.
因为AB=AC,∠A=90º,所以,BC²=AB²+AC²=2AB².
因为∠A=90º,BE=CE,所以,BC=2AE,
所以,(2AE)²=2AB²,
AB²=2AE²=2FG².
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 装订一批书,计划每天装订2500本,30天完成,实际每天超额计划的1/5.
- 一堆水泥,第一天运走12分之1,第二天运走12分之7,还剩()没运.
- 一个半圆柱底面半径2厘米,把它沿底面半径平均分成若干等分,拼成长方体,这时长方体前后左右面面积和
- 求一道二元一次方程题
- 下列与无机盐的功能无关的是( ) A.是细胞中能源物质之一 B.是某些复杂化合物的重要组成成分 C.能维持生物体的生命活动 D.能维持细胞的形态和功能
- 英语翻译
- 用英语翻译中文NET,WELGHE25kgs.是什么
- 787+781+783+778+779=多少 要简便运算
- 1.一个卧室的面积大约是30( ) 2.一张邮票的面积大约是6( ) 3.语文课本的面积大约是4( )
- 2010年6月8日是星期三,2011年8月8日是星期几?