已知数列{an}是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=18.

题目

已知数列{an}是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=18.
(1)求数列{an}的通项公式
（2）令bn=an·2^n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和的公式

答案

1:因为a1+a3=2a2
所以a1+a2+a3=3a2=18
所以a2=6
d=a2-a1=6-3=3
an=a1+(n-1)d=3n
an=3n
2:(用错位相减法)
Sn=3·2+6·4+9·8+...+3n ·2^n (1式)
2Sn=3·4+6·8+9·16+...+3(n-1)2^n+3n·2^(n+1) （2式）
(1式)-（2式）
-Sn=3·2+3·4+3·8+3·16+3·2^n -3n·2^(n+1)
=3(2+4+8+16+...+2^n) -3n·2^(n+1)
=3+2(1-2^n)/(1-2)-3n·2^(n+1)
Sn=-3+2(1-2^n)+3n·2^(n+1)