设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,

题目

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,
证明存在一点z∈(0,1),使得f'(z)=-f(z)/z
应用罗尔定理

答案

令g(x)=xf(x)
g(0)=g(1)=0
存在z使得g'(z)=0
即zf'(z)=-f(z).得证.