求一道数学平行四边形难题?带解.

题目

求一道数学平行四边形难题?带解.
要求一道初二的数学题,平行四边形的,一定要非常难的.不可以带梯形.可以适当带反比例函数等在初二已经学过的知识.而且麻烦把解也给出来.但注意千万不要超过所学的,辛苦了!
如果合适会追加的分的哦!

答案

.如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、AB上,BE=DF,BE、DF交于点G,求证：GC平分∠BGD.（提示：联结EC、FC,过C作CM⊥BE,CN⊥DF,垂足分别为M、N.
证明： 利用面积
ΔBEC,ΔDCF的面积都等于平行四边形的面积的一半,
∴BE•CM=DF•CN,∵BE=DF,∴CM=CN,∴GC平分∠BGD