如图所示，已知点A（-3，4）和B（-2，1），试在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．

题目

如图所示，已知点A（-3，4）和B（-2，1），试在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．

答案

作点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴与点P，则点P即为所求点，
∵B（-2，1），
∴B′（2，1），
设AB′的直线解析式为y=kx+b，
∵A（3，4）
∴

2k+b＝1 −3k+b＝4

，
解得

k＝− 3 5 b＝ 11 5

，
∴过点AB′的直线解析式为：y=-

3

5

x+

11

5

，
令x=0，则y=

11

5

，
∴点P的坐标为（0，

11

5

）．

作点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴与点P，则点P即为所求点，用待定系数法求出过点AB′的直线解析式，再令x=0即可求出P点坐标．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．