函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数（　　） A.（π2，3π2） B.（π，2π） C.（ 3π2，5π2） D.（ 2π，3π）

题目

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数（　　）
A. （

π

2

，

3π

2

）
B. （π，2π）
C. （ 

3π

2

，

5π

2

）
D. （ 2π，3π）

答案

y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，
分析四个选项知，B选项符合条件，
故应选B．

分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是增函数．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性比较简便．