a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3

题目

答案

【证】
因为
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2
=3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2 ）√（3c+2）+√（3b+2） √（3c+2) ]
=9+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2）√（3c+2）+√（3b+2 ）√（3c+2) ]
≤ 9+2(3a+2 +3b+2 +3c+2)=27
两边开平方：
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2))≤ 3√3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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