在双曲线x62/13-y^2/12=-1的一支上有三个不同的点,A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),与焦点(0,5)的距离成等差数列

题目

在双曲线x62/13-y^2/12=-1的一支上有三个不同的点,A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),与焦点(0,5)的距离成等差数列
1:求y1+y3的值
2:求证 线段AC的垂直平分线经过某一定点,并且救出定点的坐标

答案

1、双曲线x²/13-y²/12=-1--->a=2√3,c=5 --->离心率e=c/a=5√3/6,上准线方程：y=a²/c=12/5 ∵|FA|=e(y1-a²/c)=ey1-a,|FB|=ey2-a,|FC|=ey3-a |FA|、|FB|、|FC|成等差数列--->|FA|+|FC|=2|FB| ---...