如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象交于A、B两点． （1）求出A、B两点的坐标； （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．

题目

如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=

1

x

的图象交于A、B两点．

（1）求出A、B两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．

答案

（1）依题意得A、B两点的坐标满足方程组

y＝x y＝ 1 x

解之得，

x1＝1 y1＝1

，

x2＝−1 y2＝−1

，
∴A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（-1，-1）；
（2）根据图象知，当-1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．

（1）A，B两点都适合这两个函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可求出两点的坐标；
（2）根据交点来分析正比例函数值大于反比例函数值的x的范围；

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：两个函数的交点坐标即为这两个函数解析式组成的方程组的解．求自变量的取值范围都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．