有一题,f（-1）=0 f（1）=0 ,但证明出来函数是奇函数.为什么 f(xy)=y*f(x)+x*f(y)

题目

有一题,f（-1）=0 f（1）=0 ,但证明出来函数是奇函数.为什么 f(xy)=y*f(x)+x*f(y)
不是 我的意思是 为什么 f(x)=f(-x) 那不是偶函数吗 或者说 奇函数 为什么可以f(1)=f(-1)=0

答案

令x = y = 1
原式变为 f(1) = f(1) + f(1) = 2f(1) => f(1)= 0
令 y = -1 代入
f(-x) = -f(x) + xf(-1)
f(-1) = 0
所以有 f(-x) = -f(x)
所以f(x)为奇函数
证毕