设方程x²+3x+1=0的两根为x1,x2,求下列各式的值：

题目

设方程x²+3x+1=0的两根为x1,x2,求下列各式的值：
（1）x1²+x2²
（2）（x1-3)(x2-3)

答案

解方程得两根分别为x1=-3+√5/2,x2=-3-√5/2
(1)x1²+x2²
=(-3-√5/2)²+(-3+√5/2)²
=(-3)²+(√5/2)²
=9+5/4
=10.25
(2)（x1-3)(x2-3)
=(-3-√5/2-3)(-3+√5/2-3)
=(-6-√5/2)(-6+√5/2)
=(-6)²-(√5/2)²
=36-5/4
=34.75