C位于A城南偏西20度的位置,B位于A城南偏东40度的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米到A城

题目

C位于A城南偏西20度的位置,B位于A城南偏东40度的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米到A城

答案

在△BCD中,由余弦定理,cosBDC=(BD^2+DC^2-BC^2)/(2BD*DC)=(400+441-961)/(40*21)=-1/7,
sinBDC=4√3/7,
∠BAC=20°+40°=60°,∠ACD=∠BDC-∠A,
∴sinACD=（4√3+√3)/14=5√3/14,
在△ACD中,由正弦定理,
AD=CDsinACD/sinA=21*(5√3/14)/(√3/2）=15(千米).
答：这人还要走15千米才能到A城.