已知X>0,y≥0,x+2y=1,则函数z=log1/2(2xy+y^2+1)的

题目

已知X>0,y≥0,x+2y=1,则函数z=log1/2(2xy+y^2+1)的
则函数Z的最小值为？

答案

x=1-2y>0
所以0<=y<1/2
2xy+y²+1
=-3y²+2y+1
=-3(y-1/3)²+4/3
0<=y<1/2
y=1/3,真数最大值=4/3
log1/2(x)是减函数
所以z最小值=log1/2(4/3)