如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD的长为_.
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如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD的长为_.
题目
如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD的长为______.
答案
延长CO交圆O于E,则CE是圆O的直径
∵D为OC的中点,CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
设CD长为x,DE长为3x
根据相交弦定理,得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x
2
⇒x
2
=2
∴x=
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